ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

верх

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

Мы уже познакомились с понятием «Бином Ньютона» - формулой для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, которая благодаря Ньютону была распространена на произвольные действительные числа (ещё позже на комплексные числа).

Яндекс.Диск

pdf

формула бинома Ньютона

При разложении бинома Ньютона на мономы, мы получаем в итоге n+1 слагаемых. Самый лучший способ научиться раскрывать скобки сколь угодно большой степени n - запомнить алгоритм формирования треугольной таблицы биномиальных коэффициентов - Треугольник Блеза Паскаля.

биномиальный коэффициент

Итак, Треугольник Паскаля — это бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.