Винник Анастасия
Тайны натурального ряда чисел
Научная деятельность Вацлава Серпинского
Ва́цлав Франци́ск Серпи́нский— польский математик, известен трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор 724 статей и 50 книг. Подробнее о его жизни вы можете прочитать здесь, в данном разделе мы рассмотрим основные моменты его научной деятельности.
Математические термины, связанные с именем Вацлава Серпинского
Кривая Серпинского — это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским.
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, математическое описание которого опубликовал польский математик Вацлав Серпинский в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского.
Ковер Серпинского - это типичный пример фрактальной фигуры. Как и для абсолютного большинства фракталов, ему присуще свойство самоподобия: если мы рассмотрим небольшой фрагмент ковра Серпинского в увеличенном масштабе, то это, в отличие от обычных фигур, не приведет к упрощению рисунка: напротив, откроется столь же сложная картина, что была сначала. фигура обладает рядом интересных и довольно неожиданных свойств. Во-первых, ее площадь равна нулю. В самом деле, пусть, для определенности, длина стороны исходного квадрата равна единице. Тогда: на первом шаге выкидывается квадрат, площадь которого равна 1/32 , на втором шаге выкидываются 8 квадратов, площадь каждого из которых равна 1/92 , на третьем шаге выкидываются 82=64 квадратика, площадь каждого из которых равна 1/272 . Таким образом, ковер Серпинского нельзя в полной мере считать плоской фигурой , с другой стороны, кажется интуитивно понятным ,что он не относится и к семейству кривых, занимая как бы промежуточное положение.
Пирамида Серпинского или решетка - один из трехмерных аналогов треугольника Серпинского. Строится аналогично с учетом трехмерности происходящего: 5 копий начальной пирамиды, сжатой в два раза, составляют 1 итерацию, ее 5 копии составляет 2 итерацию и т. д. У фигуры 0 обьем, но при помощи поверхности сохраняется от итерации к итерации, у фрактала она такая же, как и у начальной пирамиды.
Числа Серпинского: в теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k•2^n +1 является составным , но неожиданным является тот факт, что для некоторых k в последовательности k•2^n +1 никогда не встретится простое число. То, что число 78 557 является числом Серпинского, было доказано в 1962 году Джоном Селфриджом.
Губка Серпинского: в математике губка Серпинского является фрактальной кривой . Это трехмерное обобщение одномерного множества Кантора и двумерного ковра Серпинского . n-я ступень губки , состоит из 20 кубиков меньшего размера, каждый с длиной стороны (1/3) . Общий объем M n , таким образом, равен (20/27). Общая площадь поверхности M n определяется выражением 2 (20/9) + 4 (8/9). Поэтому объем конструкции приближается к нулю, а площадь ее поверхности неограниченно увеличивается.
В математике, пространство Серпинского (или, соединенное двумя множество точек ) - это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой . Это наименьший пример топологического пространства , которое не является ни тривиальным , ни дискретным . Он назван в честь Вацлава Серпинского .
Пространство Серпинского S является частным случаем как конечной частной точечной топологии (с частной точкой 1), так и конечной исключенной точечной топологии (с исключенной точкой 0). Следовательно, S имеет много общих свойств с одним или обоими из этих семейств.
Симплекс Серпинского
Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.
Симлекс Серпинского — некий фрактал, построенный по аналогии с треугольником и тетраэдром Серпинского.
Фракталы вокруг нас
Чтобы рассмотреть фото и прочитать описание, нажмите на него
Вацлав Серпинский описал треугольник Серпинского в 1915 году. Однако подобные узоры появляются уже в 13 веке Косматимозаики в соборе Ананьи , Италия и других местах центральной Италии, для ковров во многих местах, а также для отдельных треугольников, расположенных по кругу в нескольких церквях и базиликах. В случае изолированного треугольника итерация не менее трех уровней.