Винник Анастасия
Тайны натурального ряда чисел
Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
где
- биномиальные коэффициенты
Именно Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд
Хронологическая таблица
Обобщение результатов исследования
Почему формулу бинома в разных странах называют по-разному?
На востоке формулу бинома называют биномом Хайяма, в Италии треугольник Паскаля - треугольником Тартальи. Это происходит из-за того, что данные феномены развиваются одновременно в разных частях света, как многие другие научные открытия. Нет ничего удивительного в том, что каждый чтит историю и великих людей именно своей страны, ведь формула бинома была известна задолго до Ньютона.
Почему формула бинома носит имя Ньютона?
Британское Королевское Математическое Общество официально опубликовало, что в ходе своей научной деятельности Исаак Ньютон благодаря общему аналитическому методу, основанному на бесконечных рядах, доработал все ныне известные виды бинома и дополнил его биномиальной теоремой для рациональных значений. Всеми этими открытиями учёный заслужил возможность дать формуле свое имя, а именно Бином Ньютона.
Верно ли исторически название «Бином Ньютона»?
На мой взгляд, с исторической точки зрения название "Бином Ньютона" не будет являться верным, так как в развитии данной формулы участвовал не только Исаак Ньютон, другие ученые всех времен внесли огромный вклад в процесс создания формулы, многие из них стояли у самых истоков. Так почему бы не заключить в названии всю многовековую историю бинома?
Применение
формулы бинома Ньютона:
Любая естественная наука, которая использует элементы комбинаторики, пользуется биномиальными коэффициентами.
-
В математике:
-
используется для доказательства делимости выражения с заданным числом.
-
используется для разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен.
-
для решения задач на вычисление, среди которых:
-
нахождение члена (номера члена) разложения бинома
-
Выведение бинома по известным членам разложения (по известной сумме)
-
Вычисление суммы биномиальных коэффициентов разложения
-
-
В теории вероятностей:
Самым простым примером является Вероятность события в схеме испытаний Бернулли.
-
В физике:
Задача о случайных блужданиях ( Броуновское движение).