top of page

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

где

- биномиальные коэффициенты

 Именно Ньютон вывел формулу бинома для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное число (позднее она была распространена и на комплексные числа). В общем случае бином представляет собой бесконечный ряд

интерактивная карта
результаты

Хронологическая таблица

Обобщение результатов исследования

Почему формулу бинома в разных странах называют по-разному?

На востоке формулу бинома называют биномом Хайяма, в Италии треугольник Паскаля - треугольником Тартальи. Это происходит из-за того, что данные феномены развиваются одновременно в разных частях света, как многие другие научные открытия. Нет ничего удивительного в том, что каждый чтит историю и великих людей именно своей страны, ведь формула бинома была известна задолго до Ньютона.

​

Почему формула бинома носит имя Ньютона?

Британское Королевское Математическое Общество официально опубликовало, что в ходе своей научной деятельности Исаак Ньютон благодаря общему аналитическому методу, основанному на бесконечных рядах, доработал все ныне известные виды бинома и дополнил его биномиальной теоремой для рациональных значений. Всеми этими открытиями учёный заслужил возможность дать формуле свое имя, а именно Бином Ньютона.

Верно ли исторически название «Бином Ньютона»?

На мой взгляд, с исторической точки зрения название "Бином Ньютона" не будет являться верным, так как в развитии данной формулы  участвовал не только Исаак Ньютон, другие ученые всех времен внесли огромный вклад в процесс создания формулы, многие из них стояли у самых истоков. Так почему бы не заключить в названии всю многовековую историю бинома?

применение

Применение

формулы бинома Ньютона:

Любая естественная наука, которая использует элементы комбинаторики, пользуется биномиальными коэффициентами.

  • В математике:

  1. используется для доказательства делимости выражения с заданным числом.

  2. используется для разложения произвольной натуральной степени двучлена в многочлен.

  3. для решения задач на вычисление, среди которых:

    • нахождение члена (номера члена) разложения бинома

    • Выведение бинома по известным членам разложения (по известной сумме)

    • Вычисление суммы биномиальных коэффициентов разложения

  • В теории вероятностей:

Самым простым примером является Вероятность события в схеме испытаний Бернулли.

  • В физике:

Задача о случайных блужданиях ( Броуновское движение).

bottom of page